사칙연산의 우선순위 (연산자 우선순위) 상세 정리
수학에서 여러 연산이 혼합되어 있을 때, 어떤 연산을 먼저 수행해야 하는지를 정하는 규칙이 필요합니다. 이를 **연산자 우선순위(Operator Precedence)**라고 하며, 연산자마다 고유한 **우선순위(Precedence)와 결합 방향(Associativity)**이 있습니다.
1. 기본 연산 우선순위 정리
우선순위가 높은 연산을 먼저 계산하고, 같은 우선순위를 가지면 결합 방향(왼쪽부터 또는 오른쪽부터 계산)을 따릅니다.
즉, 수식이 주어졌을 때,
- 괄호 먼저 계산 ( )
- 지수 연산 (^)
- 곱셈과 나눗셈 (×, ÷)
- 덧셈과 뺄셈 (+, -)
위 순서로 수행합니다.
2. 각 연산의 적용 예시
① 괄호 ( ) – 최우선 연산
괄호 안에 있는 연산을 가장 먼저 계산합니다.
예제:
반대로 괄호가 없으면 곱셈이 먼저 계산됩니다:
② 지수 ^ (거듭제곱) – 곱셈·나눗셈보다 우선
지수 연산은 곱셈과 나눗셈보다 먼저 계산합니다.
예제:
괄호가 있으면 괄호 먼저 계산:
지수의 결합 방향: 오른쪽에서 왼쪽
예제:
③ 곱셈 ×과 나눗셈 ÷ – 덧셈·뺄셈보다 우선
곱셈과 나눗셈은 덧셈·뺄셈보다 먼저 계산됩니다.
예제:
같은 우선순위를 가지므로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산
예제:
④ 덧셈 +과 뺄셈 - – 가장 낮은 우선순위
덧셈과 뺄셈은 마지막에 수행되며, 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.
예제:
3. 연산 우선순위 예제 문제 풀이
예제 1
풀이: 곱셈 먼저
예제 2
풀이: 괄호 먼저
예제 3
풀이: 지수 먼저 → 곱셈 → 덧셈
예제 4
풀이: 같은 우선순위 → 왼쪽에서 오른쪽
예제 5
풀이: 지수 먼저 → 곱셈 → 덧셈
4. 정리: 연산 우선순위 규칙 요약
- 괄호 ( )
- 괄호 안에 있는 연산을 가장 먼저 수행
- 중첩 괄호는 안쪽부터 계산
- 지수 ^
- 거듭제곱이 있으면 곱셈보다 먼저 계산
- 오른쪽에서 왼쪽 방향으로 계산
- 곱셈 ×과 나눗셈 ÷
- 덧셈·뺄셈보다 먼저 계산
- 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 계산
- 덧셈 +과 뺄셈 -
- 가장 마지막에 수행
- 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 계산
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1. 복잡한 수식의 풀이 순서
수식을 계산할 때는 다음 순서를 따릅니다:
1️⃣ 괄호 ( ): 괄호 안을 먼저 계산
2️⃣ 지수 ^: 거듭제곱 계산
3️⃣ 곱셈 ×과 나눗셈 ÷: 왼쪽에서 오른쪽 순서로
4️⃣ 덧셈 +과 뺄셈 -: 왼쪽에서 오른쪽 순서로
2. 예제 문제 풀이
3. 정리: 복잡한 수식을 푸는 순서
1️⃣ 괄호 ( ) 안을 먼저 계산
2️⃣ 거듭제곱 ^ 먼저 계산
3️⃣ 곱셈 ×과 나눗셈 ÷을 왼쪽부터 계산
4️⃣ 덧셈 +과 뺄셈 -을 왼쪽부터 계산
📌 Tip:
- 괄호가 여러 개 있을 때는 안쪽 괄호부터 계산
- 같은 우선순위를 가진 연산은 왼쪽에서 오른쪽으로 계산
- 지수 연산은 오른쪽에서 왼쪽으로 계산